Как собрать пятнашки: простой метод шаг за шагом

Пятнашки выглядят безобидно: несколько чисел, одна пустая клетка – вот и вся игра. А потом всё застревает. Первые ряды ещё получаются, но у самой цели каждый ход как будто ломает то, что уже собрано.

Хорошая новость: пятнашки собираются по чёткому методу. Для этого не нужны ни везение, ни талант к математике – только несколько приёмов, которые повторяются снова и снова. Эта инструкция показывает их шаг за шагом – с небольшими полями для тренировки, где каждый шаг можно посмотреть в действии или попробовать самому.

Метод в двух предложениях

Пятнашки собирают сверху вниз, ряд за рядом. Когда остаётся всего два ряда, дальше идут слева направо, столбец за столбцом – а три последние фишки прокручивают по кругу, пока всё не встанет на место.

Это работает и для 3×3, и для классических пятнашек 4×4, и для 5×5. В больших полях просто больше рядов.

Сначала главное: двигается пустая клетка

Самая важная мысль: на самом деле двигают не фишки, а пустую клетку. Фишка может сдвинуться, только если пустая клетка находится прямо рядом с ней. Чтобы передвинуть нужную фишку влево, сначала надо подвести пустую клетку к ней слева – и при этом не разрушить то, что уже собрано.

На этом поле до цели осталось всего несколько ходов. Попробуйте сами подвигать пустую клетку: нажмите на фишку рядом с ней – и фишка съедет на свободное место.

Если несколько фишек стоят в одном ряду с пустой клеткой, при нажатии они сдвигаются вместе – это экономит ходы.

Шаг 1: первые фишки верхнего ряда

Сначала 1 ставится в левый верхний угол, затем 2 – справа от неё. Обычно это получается почти само собой: пустая клетка подводится к фишке и шаг за шагом подталкивает её к цели.

Здесь помогает одно правило: фишку, которая уже стоит на своём месте, больше не трогают. Пустая клетка обходит её стороной.

Пунктирные клетки показывают, куда должны встать фишки этого шага. Серые фишки пока не важны.

Шаг 2: угловой приём для двух последних фишек ряда

Теперь то место, где застревают почти все. Если просто поставить 3 на её место, для 4 больше не остаётся пути в угол – во всяком случае, не сдвинув снова 3.

Приём такой: две последние фишки ряда ставятся вместе.

1. 4 встаёт на место 3.
2. 3 – прямо под ней.
3. Пустая клетка перемещается в правый верхний угол.
4. Два хода: 4 съезжает вправо в угол, 3 поднимается за ней снизу.

Особый случай: если 3 застряла в правом верхнем углу, а 4 уже стоит на месте 3, вытащить тройку оттуда не получится – при каждой попытке она лишь ездит туда-сюда. Тогда остаётся одно: ненадолго вывести 4 из ряда, достать 3 из угла и начать приём заново.

Шаг 3: следующие ряды – точно так же

Второй ряд собирается так же, как первый: 5 и 6 – просто, 7 и 8 – угловым приёмом. Готовый верхний ряд при этом не трогают.

В пятнашках 5×5 таким же способом собирается ещё и третий ряд. Метод меняется, только когда остаётся всего два ряда.

Шаг 4: последние два ряда – столбец за столбцом

В двух нижних рядах слишком мало места, чтобы продолжать ряд за рядом. Поэтому дальше собирают по столбцам, слева направо – всегда парой: верхнюю фишку и ту, что под ней. В пятнашках 4×4 это сначала 9 и 13, затем 10 и 14.

Для этого угловой приём просто поворачивают:

1. 13 встаёт на место 9.
2. 9 – сразу справа от неё.
3. Пустая клетка перемещается в левый нижний угол.
4. Два хода: 13 съезжает вниз, 9 сдвигается за ней справа.

И здесь бывает особый случай: если 9 застряла в левом нижнем углу, нужно сначала ненадолго отодвинуть 13.

Шаг 5: три последние фишки – по кругу

В конце остаётся квадрат из четырёх клеток: три фишки и пустая клетка. Планировать больше нечего. Фишки просто передвигают по кругу, пока все три не встанут на свои места.

Если три фишки крутятся по кругу, но никак не встают на места все сразу, дело не в умении – такие пятнашки собрать невозможно. Подробнее об этом ниже.

Как собрать пятнашки 3×3

В маленьких пятнашках 3×3 всё ещё короче: после верхнего ряда остаётся уже только два ряда. Метод такой:

1. 1 – в угол,
2. 2 и 3 – угловым приёмом (3 на место 2, 2 под ней),
3. 4 и 7 – как столбец (7 на место 4, 4 справа от неё),
4. 5, 6 и 8 – прокрутить по кругу.

Вот целые пятнашки 3×3 от начала до конца:

4×4 и 5×5: больше фишек, тот же метод

В классических пятнашках 4×4 и в варианте 5×5 с 24 фишками просто добавляются ряды, а приёмы остаются прежними. Немного чисел, которые удивляют:

• 3×3: существует 181 440 расстановок, которые можно собрать. Любую из них можно решить не больше чем за 31 ход.
• 4×4: таких расстановок больше 10 триллионов. Даже самой сложной при идеальной игре хватает 80 ходов.
• 5×5: около 7,8 септиллиона расстановок – это число из 25 цифр. Сколько ходов нужно для самой сложной из них, точно не знает до сих пор никто.

По методу ходов обычно получается больше, чем в самом коротком решении. И это совершенно нормально: важнее рекорда то, что так можно уверенно собрать любые пятнашки.

Две фишки поменялись местами – что делать?

Иногда всё готово, только две последние фишки стоят наоборот: …13, 15, 14. Сколько фишки ни двигать, ничего не выходит. Это не ошибка в рассуждениях: такую расстановку собрать невозможно.

Почему так, математики доказали ещё в 1879 году: каждый ход меняет расположение фишек определённым образом, и обмен двух фишек местами с этим несовместим. Поэтому ровно половину всех возможных расстановок собрать нельзя – как бы ловко ни передвигать фишки.

Чаще всего такое случается с деревянными или пластмассовыми пятнашками: если вынуть фишки и вставить обратно как попало, то с вероятностью 50 % получится расстановка, которую не собрать. Выход простой: вынуть любые две фишки и вставить их обратно, поменяв местами. Тогда всё получится.

В наших пятнашках онлайн такого не бывает: каждая игра перемешивается так, что её гарантированно можно собрать.

Как собрать пятнашки с картинкой

С картинкой вместо чисел работает тот же самый метод – нужно только понять, куда относится каждая фишка. Помогает вот что:

• Сначала посмотреть на образец и запомнить, что изображено вверху слева и вверху справа.
• Включить номера, если дело застопорилось. В игре опция «Номера» показывает маленькие числа на фишках – и получаются числовые пятнашки с красивой картинкой.
• Обращать внимание на края: фишки с небом обычно относятся к верху, фишки с землёй – к низу. Прямые линии и края картинки подсказывают, какие фишки стоят рядом.

С какого возраста?

С картинкой и полем 3×3 многие дети справляются примерно с 6 лет, младшие – с небольшой помощью. Пятнашки 4×4 требуют больше терпения и умения думать наперёд, но по методу из этой статьи их собирают и многие младшие школьники.

Помогая, лучше не показывать готовое решение, а задавать вопросы: какая фишка следующая? Куда должна попасть пустая клетка, чтобы эта фишка смогла сдвинуться? Поля для тренировки выше хорошо подходят, чтобы сначала вместе посмотреть угловой приём, а потом повторить его самостоятельно.

Частые вопросы

Попробуйте сами

Метод лучше всего запоминается после двух-трёх попыток. Начните с пятнашек 3×3, несколько раз осознанно выполните угловой приём – а потом попробуйте классику 4×4.

Играть в пятнашки